Mathematik
Der Fachlehrer
- erhält drei Aufgaben zum Themenbereich Analysis,
- eine Aufgabe zum Themenbereich Wahrscheinlichkeitsrechnung / Statistik
- eine Aufgabe zum Themenbereich Lineare Algebra/Analytische Geometrie (Alternative 1).
Der Fachprüfungsausschuss wählt drei Aufgaben zur Bearbeitung aus. Die Aufgaben
kommen aus mindestens zwei verschiedenen Themenbereichen, mindestens eine der Aufgaben
ist aus dem Themenbereich Analysis.
Die Schülerin / der Schüler
- erhält drei Aufgaben zur Bearbeitung,
- ist verpflichtet, die Vollständigkeit der vorgelegten Aufgaben vor Bearbeitungsbeginn zu überprüfen
(Anzahl der Blätter, Anlagen, usw.)
- Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelsammlung, Zeichengerät,
Rechtschreiblexikon.
Bearbeitungszeit
Grundkurs 180 Minuten
Grundlagen
der schriftlichen Prüfung sind der geltende Rahmenplan Mathematik aus dem Jahre
2000, die Konkretisierung der Einführungsphase (Erlasse 3/2004 und 4/2005) und die Ergänzungen
des Rahmenplans (Erlass Nr. 4/2004) sowie die folgenden curricularen Vorgaben, Konkretisierungen
und Schwerpunktsetzungen.
Themenbereich Analysis
Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase:
Weiterführung der Differentialrechnung
- Bestimmung von Funktionstermen aus vorgegebenen Eigenschaften der Funktionsgraphen
- Formales Differenzieren unter Beachtung entsprechender Regeln (Produkt-, Quotienten- und
Kettenregel) von
- Elementaren Funktionen (Potenzfunktionen auch mit negativen und rationalen Exponenten,
e-Funktionen)
- Zusammengesetzten Funktionen (ganzrationalen Funktionen, e-Funktionen, u.ä. )
Weiterführung der Integralrechnung
- Anschauliche Deutung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechung
- Berechnung bestimmter Integrale, formales Integrieren mit der Regel vom konstanten Faktor,
der Summenregel und linearer Substitution bei elementaren Funktionen, Potenzfunktionen
auch mit negativen und rationalen Exponenten, e-Funktionen und einfacher zusammengesetzten
Funktionen
- Interpretation des Integrals in unterschiedlichen Anwendungen, u. a. Flächen- und Volumenberechnungen
Funktionsklassen
- Unterscheidung unterschiedlicher Funktionsklassen und deren Zuordnung zu unterschiedlichen
Problemen
- Exponentialfunktion (zur Basis e) und ihre Umkehrfunktion (natürlicher Log.) nur im Zusammenhang
mit dem Lösen von Gleichungen
Näherungsverfahren (zur Lösung von Gleichungen) anhand eines Beispiels
Themenbereich Lineare Algebra / Analytische Geometrie (Alternative 1)
Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase
Linearkombination von Vektoren als "Rechnen mit Listen"
- zur Strukturierung unterschiedlichster Anwendungssituationen
Strukturelemente des Matrizenkalküls u.a. anhand von Codierungen und Teileverflechtungen
- Rechnen mit der Matrix-Matrix- und Matrix-Vektormultiplikation (in einfachen Fällen auch
ohne Hilfsmittel)
- Invertieren von Matrizen (ohne Hilfsmittel nur 2x2-Matrizen)
Lösen Linearer Gleichungssysteme (LGS)
- Gauß-Algorithmus (ohne Theoriebildung zur Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen)
- Zusammenhang von LGS und erweiterter Koeffizientenmatrix
- Formale Darstellung der Lösungsmengen mit geometrischer Interpretation
Iterative Prozesse (Matrix -Vektor-Multiplikation)
- Übergangsmatrizen
- Übergangsprozesse veranschaulichen und Veranschaulichungen deuten können
- Im Falle der Konvergenz von Übergangsprozessen die stationäre Verteilung berechnen
können
- Speziell auch stochastische Matrizen
- Zyklische Matrizen
- Populationsdynamik
Die im Rahmenplan erwähnten Anteile aus der vektoriellen Geometrie werden nicht vorausgesetzt.
Themenbereich Wahrscheinlichkeitsrechnung / Statistik
Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase
Grundlagen der beschreibenden Statistik
- Absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Statistischer und Laplacescher Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Baumdiagramme und Rechenregeln bei zusammengesetzten Zufallsversuchen
- Modellierung und Analyse unterschiedlicher Zufallsexperimente
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Erwartungswert
- Varianz bzw. Standardabweichung insbesondere bei binomialverteilten Zufallsgrößen
Spezielle diskrete Verteilung
- Bernoulli-Experiment
- Binomialverteilung mit kumulierter Verteilung (aus Tabellen oder mit GTR bzw. CAS)
Testverfahren
- Ein- und zweiseitige Signifikanztests
- Entwurf von Signifikanztests zu vorgegebenen Situationen
- Berechnung und Bewertung von Fehlerwahrscheinlichkeiten