Mathematik

Der Fachlehrer

Der Fachprüfungsausschuss wählt drei Aufgaben zur Bearbeitung aus. Die Aufgaben kommen aus mindestens zwei verschiedenen Themenbereichen, mindestens eine der Aufgaben ist aus dem Themenbereich Analysis.

Die Schülerin / der Schüler

Bearbeitungszeit

Grundkurs 180 Minuten

Grundlagen

der schriftlichen Prüfung sind der geltende Rahmenplan Mathematik aus dem Jahre 2000, die Konkretisierung der Einführungsphase (Erlasse 3/2004 und 4/2005) und die Ergänzungen des Rahmenplans (Erlass Nr. 4/2004) sowie die folgenden curricularen Vorgaben, Konkretisierungen und Schwerpunktsetzungen.

Themenbereich Analysis

Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase:
Weiterführung der Differentialrechnung
- Bestimmung von Funktionstermen aus vorgegebenen Eigenschaften der Funktionsgraphen
- Formales Differenzieren unter Beachtung entsprechender Regeln (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel) von
- Elementaren Funktionen (Potenzfunktionen auch mit negativen und rationalen Exponenten, e-Funktionen)
- Zusammengesetzten Funktionen (ganzrationalen Funktionen, e-Funktionen, u.ä. )
Weiterführung der Integralrechnung
- Anschauliche Deutung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechung
- Berechnung bestimmter Integrale, formales Integrieren mit der Regel vom konstanten Faktor, der Summenregel und linearer Substitution bei elementaren Funktionen, Potenzfunktionen auch mit negativen und rationalen Exponenten, e-Funktionen und einfacher zusammengesetzten Funktionen
- Interpretation des Integrals in unterschiedlichen Anwendungen, u. a. Flächen- und Volumenberechnungen
Funktionsklassen
- Unterscheidung unterschiedlicher Funktionsklassen und deren Zuordnung zu unterschiedlichen Problemen
- Exponentialfunktion (zur Basis e) und ihre Umkehrfunktion (natürlicher Log.) nur im Zusammenhang mit dem Lösen von Gleichungen
Näherungsverfahren (zur Lösung von Gleichungen) anhand eines Beispiels

Themenbereich Lineare Algebra / Analytische Geometrie (Alternative 1)

Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase
Linearkombination von Vektoren als "Rechnen mit Listen"
- zur Strukturierung unterschiedlichster Anwendungssituationen
Strukturelemente des Matrizenkalküls u.a. anhand von Codierungen und Teileverflechtungen
- Rechnen mit der Matrix-Matrix- und Matrix-Vektormultiplikation (in einfachen Fällen auch ohne Hilfsmittel)
- Invertieren von Matrizen (ohne Hilfsmittel nur 2x2-Matrizen)
Lösen Linearer Gleichungssysteme (LGS)
- Gauß-Algorithmus (ohne Theoriebildung zur Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen)
- Zusammenhang von LGS und erweiterter Koeffizientenmatrix
- Formale Darstellung der Lösungsmengen mit geometrischer Interpretation
Iterative Prozesse (Matrix -Vektor-Multiplikation)
- Übergangsmatrizen
- Übergangsprozesse veranschaulichen und Veranschaulichungen deuten können
- Im Falle der Konvergenz von Übergangsprozessen die stationäre Verteilung berechnen können
- Speziell auch stochastische Matrizen
- Zyklische Matrizen
- Populationsdynamik
Die im Rahmenplan erwähnten Anteile aus der vektoriellen Geometrie werden nicht vorausgesetzt.

Themenbereich Wahrscheinlichkeitsrechnung / Statistik

Verbindliche Inhalte der Qualifikationsphase
Grundlagen der beschreibenden Statistik
- Absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Statistischer und Laplacescher Wahrscheinlichkeitsbegriff
- Baumdiagramme und Rechenregeln bei zusammengesetzten Zufallsversuchen
- Modellierung und Analyse unterschiedlicher Zufallsexperimente
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Erwartungswert
- Varianz bzw. Standardabweichung insbesondere bei binomialverteilten Zufallsgrößen
Spezielle diskrete Verteilung
- Bernoulli-Experiment
- Binomialverteilung mit kumulierter Verteilung (aus Tabellen oder mit GTR bzw. CAS)
Testverfahren
- Ein- und zweiseitige Signifikanztests
- Entwurf von Signifikanztests zu vorgegebenen Situationen
- Berechnung und Bewertung von Fehlerwahrscheinlichkeiten