Gefangen im Krater?
Author: Torsten Warncke
Date: 4. September 2008

Der Wagen ist in der Pampa in einen Krater geraten. Leider schafft der Wagen nur Steigungen bis max. etwa 60%.

Der Krater ist parabelförmig, hat einen Radius von 200 Metern und der Kraterrand ist 50 Meter hoch.

Kann der Wagen aus dem Krater wieder heraus fahren?

Experimentell klärt sich das Problem durch Variation des grünen Schiebereglers, 
der den 2. Punkt B der Sekante definiert, der mit dem Punkt A(200|50) 
des Kraterrandes verbunden ist.

Es lässt sich spielerisch der Grenzübergang vom Punkt B zum Punkt A
durchführen und die gelbe Sekante geht in die grünliche Tangente inkl. entsprechender Steigung über.

Mathematisch lässt sich so exakt zeigen, dass der Wagen wieder aus dem Krater heraus kommt :-)

Um den Grenzübergang B -> A zu veranschaulichen,
variiere den grünen Schieberegler xB

Differenzenquotient 
= Sekantensteigung

f(x) = 5 / 4000 x^(2)
A = Point(f)
xB = 20 (slider from 20 to 200, step 1)
B: (xB, f(xB))
Sekante = Line(A, B)
ms = Slope(Sekante)
Tangente = Tangent(A, f)
text1: "\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{ f (x_A)-f (x_B)}{x_A-x_B} =" + (ms 100) + "%"